1、函数的局部性质单调性
设函数y=f(x)的概念域为I，假如对应概念域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那样y=f(x)在区间D上是增函数，D是函数y=f(x)的单调递增区间；当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那样那样y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。
⑴函数区间单调性的判断思路
ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2D，且x1 x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切有关，其规律为同增异减；多个函数的复合函数，依据原则减偶则增，减奇则减。
⑶需要注意的地方
函数的单调区间只能是其概念域的子区间，不可以把单调性相同的区间和在一块写成并集，假如函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不可以表示为AB。
2、函数的整体性质奇偶性
对于函数f(x)概念域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数；
对于函数f(x)概念域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。
⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只须函数具备奇偶性，该函数的概念域肯定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性判断思路
ⅰ先确定函数的概念域是不是关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数；
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数，借助配办法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中察看最值。
⑶关于二次函数在闭区间的最值问题
ⅰ判断二次函数的顶点是不是在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。
ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a0时，顶点为最小值，a0时顶点为最大值；后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a0时的最大值或a0时的最小值。
ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性
若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b)；
若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a，b]上，指数函数的最值为：
a1时，最小值f(a)，最大值f(b)；0a1时，最小值f(b)，最大值f(a)。
⑵ 对于任意指数函数y=ax (a0且a1)，都有f(1)=a。
3、幂函数：函数y=xa(aR)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的状况。
⑴所有幂函数都在(0，+)区间内有概念，而且过定点(1，1)。
⑵a0时，幂函数图像过原点，且在(0，+)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
⑶a0时，幂函数在(0，+)区间为减函数。
当x从右边无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴；
当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。
4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
